近日，摩擦学领域期刊《Tribology International》（中科院一区TOP，IF：5.62）在线发表了题为“Fractal contact analysis for transversely isotropic piezoelectric materials: Theoretical and numerical predictions”的研究成果。博士研究生彭代铭为论文第一作者，李翔宇教授为通讯作者。
粗糙表面的接触问题是摩擦学中非常重要的研究课题。现有研究工作主要围绕各向同性的弹塑性材料进行。随着材料科学的发展，具有优异物理性能的多场耦合材料（通常是非各向同性材料）被广泛应用于柔性电子、纳米发电机和俘能器等高新科技领域中。压电材料是一类具有正逆压电效应的多场耦合介质，其表面通常具有一定程度的粗糙度（即使经过高度抛光处理）。
由于存在表面粗糙度，当压电元件与其他固体发生接触时（如图1所示），其接触表面上可能会出现局部应力集中，进而导致结构发生疲劳损伤、断裂和去极化。因此，准确预测考虑表面粗糙度的压电材料的接触行为对于评估压电元件的使役性能和寿命具有重要的科学意义和工程价值。
针对该问题，作者利用原子力显微镜（AFM）对压电材料的表面形貌进行探测（如图2所示），确定了压电材料表面的自仿射分形性质。基于表面的分形特性，利用双变量Weierstrass-Mandelbrot分形函数与横观各向同性压电材料的Hertzian接触解，建立了多等级的压电微凸体接触模型。通过引入利用数值统计方法得到的微接触点尺寸分布函数，获得了系统的接触行为。
（a） （b）
图1.固体I（压电或非压电材料）与固体II（压电材料）在广义荷载pi(i=1,2)的作用下发生接触（a）；接触问题（a）的等效模型，其中固体III具有等效的材料参数与粗糙度（b）
（a） （b）
图2.压电材料的AFM测量数据：表面形貌（a）；功率谱密度（b）
通过系统的数值计算，确定了理论模型中最小截断接触点面积的取值上下界，揭示了分形维度和特征尺度系数对压电材料的接触行为的影响规律。该工作将分形接触理论推广至压电弹性力学框架下，为进一步研究压电材料的摩擦、粘附等行为提供了研究基础。
该研究受到了国家自然科学基金(Nos.: 12072297、12192210和12192211)、四川省科技厅重点项目(No.: 2021YJ0003)、中央高校基金(No.: 2682021ZTPY056)和葡京集团娱乐网址394扬华计划(2019)的支持。
论文链接：https://doi.org/10.1016/j.triboint.2023.108323
